Dlaczego czas spowalnia – proste wyprowadzenie dylatacji czasu

Dlaczego czas spowalnia – proste wyprowadzenie dylatacji czasu

Wyobraźmy sobie samochód pędzący z dużą prędkością, w którym na podłodze umieszczono latarke świecacą ku górze a na dachu przyklejono lusterko odbijające światło. Pasażer auta, ma ultranowoczesny zegarek, który pozwala mu zmierzyć czas upływający od wysłania promienia światła ku górze, aż do jego powrotu.

Jest dość oczywiste, że światło przebywa dwukrotną wysokość auta. Jeżeli wysokość tą oznaczymy literą h a prędkość światła literą c, natomiast wskazanie zegarka – grecką literą image001, to można ułożyć równanie:

image004

 

wukladziespocz

 

Wysokość auta wynosi więc połowie iloczynu prędkości i czasu (połowie – bo w czasie image001, światło przebywa dwie wysokości: z dołu  do góry i z góry w dół)

Zobaczmy ja sprawa przedstawia się dla obserwatora stojącego na ziemi. Ponieważ samochód pędzi z prędkością v, według niego światło porusza się już nie po pionowych prostych góra-dół, ale po liniach nachylonych ukośnie do powierzchni Ziemi. Zauważcie, że linie te są dłuższe niż te które widzi pasażer znajdujący się w aucie. Obserwator na Ziemi myśli więc w ten sposób: „skoro światło ma do przebycie dłuższą drogę w moim układzie odniesienia, to oznacza że musi ono poruszać się  dla mnie z większą prędkością, niż dla pasażera auta, żeby w tym samym czasie dotrzeć z powrotem do punktu wyjścia (znajdującego się na podłodze samochodu).

Z drugiej strony wiem, że prędkość światła jest taka sama we wszystkich układach odniesienia. Jest to dziwne, niezrozumiałe, ale wiem że tak jest. W jaki zatem sposób światło może w tym samym czasie przebyć dłuższą drogę poruszając się z tą samą prędkością, jak wewnątrz samochodu?”

Nie można rozwiązać tego paradoksu inaczej jak zgadzając się na możliwość zmiany czasu w różnych układach odniesienia. Skoro bowiem droga jest dłuższa a prędkość jest stała, to czas w układzie Ziemi musi być dłuższy, niż czas w aucie.

Inaczej mówiąc: prędkość jest ilorazem drogi do czasu. Skoro zwiększamy drogę, to żeby iloraz pozostał taki sam, musimy zwiększyć czas.

 

 

Spójrzmy na rysunek powyżej. Droga przebywana przez promień światła jest równa sumie ukośnych boków trójkata. Długość takiego boku s możemy policzyć z twierdzenia Pitagorasa

image002 (wzór 1)

Ponieważ całkowita droga przebyta przez promień wynosi 2s a zatem droga ta musi być równa iloczynowi prędkości promienia i czasu.

image003 (wzór 2)

Analogicznie wewnątrz auta droga przebywana przez promień wynosi 2h, więc mamy

image004

(wzór 3)

Zauważcie, że w obu wzorach są inne czasy oznaczone literami  image001 i t a więc już założyliśmy że czasy mierzone przez obu obserwatorów będą różne.

Ze wzoru 2 wyliczamy s i podstawiamy do wzoru 1

image005

 

Teraz  ze wzoru 3 wyliczamy h i podstawiamy wzoru wyżej dostając

image006

 

Po wyeliminowaniu czwórek w mianowniku mamy:

image007

 

Stąd już bezpośrednio wyliczamy wzory na czasy w układzie samochodu i w układzie spoczywającej Ziemi

image008 lub

image009

 

Widać że jeśli v<c a tak jest przecież zawsze, to wyrażenie pod pierwiastkiem jest zawsze mniejsze od 1 a zatem czas w układzie samochodu image001 jest zawsze mniejszy od czasu, który biegnie dla obserwatora spoczywającego na Ziemi.

Krótko mówiąc po zakończeniu podróży pasażer samochodu powinien być młodszy od obserwatora, który został na Ziemi.

Różnica czasów jest wynikiem tylko jednego założenia, mówiącego, że prędkość światła jest zawsze taka sama bez względu na to kto i gdzie ją mierzy. Oznacza to np. promień światła wysłany z Ziemi, będzie się od niej oddalał z prędkością ok. 300 tys km/s, ale gdy wyślemy  rakietę, która będzie goniła ten uciekający promień, okaże się że ucieka on od niej również z tą samą prędkością 300 tys. km/h. Nie jesteśmy do takich zjawisk przyzwyczajeni. Na co dzień obserwujemy, że dwa ścigające się samochody oddalają się od siebie z mniejszymi prędkościami, niż wskazują ich prędkościomierze. Prędkości są względne. Inaczej ma się sprawa z czymś co porusza się z prędkością światła. Ciało takie oddalało się z tą samą prędkością od każdego punktu we Wszechświecie, bez względu na to czy punkty te się poruszają czy pozostają w spoczynku

 

Odpowiedz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *