Nierówności społeczne i ich matematyczna natura

Nierówności społeczne stały się ostatnio tematem medialnym. Ekonomiści a zwłaszcza politycy bombardują nas od pewnego czasu informacjami o ogromnych i stale pogłębiających się nierównościach w podziale dochodu narodowego, czy w ogóle o nierównościach społecznych. Przypatrzmy się temu problemowi bardziej szczegółowo i bezstronnie.

Pozwalając, aby 1000 osób rzucało strzałkami do tarczy i analizując później ślady trafień, stwierdzimy z całą pewnością, że pewna niewielka liczba ludzi trafiła bardzo blisko środka, natomiast większość trafień znajdzie się w dalszych odległościach. Oznacza to, że większość nie jest w stanie trafić w dziesiątkę, choć jest w stanie trafić w tarczę.

Podobnych obserwacji możemy dokonać analizując bardziej naturalne zjawiska, jak choćby ruch cząsteczek gazu. Okazuje się, że ogromna większość cząsteczek będzie miało prędkość zbliżoną do średniej. Niektóre cząsteczki będą miały jednak prędkości znacznie przewyższające tę średnią. Ich ilość jednak stanowić będzie znikomy procent całości.

Ostatni przykład dotyczy sieci społecznościowych, takich jak facebook czy twitter. Otóż bliższe badania wykazały, że pewien znikomy procent użytkowników posiada tak ogromną liczbę znajomych, czy obserwatorów, że właściwie zawładnęli oni większości wszystkich powiązań w danej sieci.

Gdyby bogactwo mierzyć bliskością trafienia od centrum tarczy, prędkością cząsteczki gazu czy liczbą obserwatorów w sieci społecznościowej, to można oczekiwać znacznego, choć (jak widać) dość powszechnego a więc normalnego rozwarstwienia.  Fizycy i matematycy, nazwali też opisany wyżej sposób rozkładu pewnych własności wśród wielu obiektów, rozkładem normalnym, podkreślając w ten sposób jego uniwersalność. Dotyczy on bowiem bardzo wielu zjawisk o charakterze statystycznym.

Rozkład normalny nie jest jedyny. Ciekawe przypadki to rozkłady bezskalowe. Z takim rozkładem mamy do czynienia w przypadku znanego prawa Pareto, które głosi, że 20% populacji posiada 80% całego bogactwa świata. Co więcej znowu 20% z tych 20% bogaczy, 80% ich majątku, itd. Bezskalowość tego rozkładu polega właśnie na tym, że bez względu na wielkość populacji zawsze mamy do czynienia podziałem 20% posiada 80% majątku.

Uważny czytelnik dojrzy tu fraktal: każda najmniejsza część populacji rządzi się tym samym prawem podziału majątku jak cała populacja.

Oczywiście nie zawsze musi to być podział 20/80. Może on być dowolny. Ważne jest to, że dla danego zjawiska prawo jest identyczne bez względu na wielkość populacji.

Opisywane prawo zostało odkryte już na przełomie XIX i XX wieku, przez ekonomistę Vilfredo Pareto. Nierównowaga w rozkładzie dochodu nie jest zjawiskiem nowym. Co więcej, badania wskazują, że miała ona miejsce już  starożytności zwłaszcza w dużych organizacjach społecznych, takich jak Imperium Rzymskie i Starożytny Egipt.

W przypadku zjawisk przyrodniczych bezskalowe prawa rozkładu występuje wszędzie tam, gdzie istnieją sieci: od sieci organizacji przestępczych do sieci telekomunikacyjnych. Są one bardzo rozpowszechnione i przez to naturalne. Niestety są one wykorzystywane przez wielu polityków do uzasadnienia własnej działalności. Obawiam się, że większość z nich niestety wierzy w to co mówi, bowiem bardziej gruntowne wyjaśnianie zachodzących zjawisk nie jest ich mocną stroną. Wprowadzając ogół obywateli w błąd, poprawiają swoje notowania, przy okazji tworząc niebezpieczną iluzję, że jeśli pozbawimy niewielką grupę ich bogactwa poprawimy los biednych.

Jak tego rodzaju próby naprawiania świata się kończyły wcześniej, wiemy dość dobrze poczynając od Lenina, przez Stalina, Mao Tse Tunga i Pol Pota – zawsze skutek był jeden – rzeź, głód i miliony ofiar.

 

Udostępnij
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Dodaj komentarz