Czy elektromagnetyzm jest geometrią czasoprzestrzeni

Wyobraźmy sobie, że moglibyśmy użyć silnych pól elektromagnetycznych do manipulowania lokalnymi właściwościami czasoprzestrzeni – zakrzywiać ją np w taki sposób by niwelować grawitację, a może nawet budować tunele czasoprzestrzenne będące skrótami łączącym odległe punkty Wszechświata. Dlaczego taka interakcja między polem grawitacyjnym (geometrią czasoprzestrzeni) a polem elektromagnetycznym miałaby mieć rację bytu? Fizyka taką jaką znamy ze szkoły zawsze rozróżniała pole grawitacyjne i elektromagnetyczne: grawitacja oddziałuje na masy a elektromagnetyzm na ładunki elektryczne, grawitacja powoduje że masy się tylko przyciągają a elektromagnetyzm dopuszcza zarówno siły przyciągania jak i odpychania.

Elektromagnetyzm zawsze był subtelnym zjawiskiem. W XIX wieku uczeni sądzili, że fale elektromagnetyczne muszą rozchodzić się w jakimś nieuchwytnym medium, zwanym eterem. Później odrzucono hipotezę eteru i do dziś klasyczna teoria elektromagnetyzmu nie daje nam jednoznacznej odpowiedzi na pytanie, w jakim stopniu w próżni rozchodzą się pola elektryczne i magnetyczne. Z kolei teoria grawitacji jest dość dobrze zrozumiana. Ogólna teoria względności wyjaśnia, że ​​energia i masa powodują zakrzywienie czasoprzestrzeni, a to zakrzywienie wpływa na to ruchu ciał w tejże czasoprzestrzeni. Wielu wybitnych fizyków matematycznych próbowało zrozumieć elektromagnetyzm bezpośrednio jako konsekwencję ogólnej teorii względności. Genialny matematyk Hermann Weyl miał w tym względzie szczególnie interesujące teorie. Serbski wynalazca Nikola Tesla uważał, że elektromagnetyzm zawiera w zasadzie wszystko w naszym wszechświecie. Jaki jest więc wzajemny związek elektromagnetyzmu i grawitacji? Podajemy jedno możliwe wyjaśnienie zagadki.

Równania Maxwella i ogólna teoria względności — o co w tym wszystkim chodzi?

Równania Maxwella są kluczowymi liniowymi równaniami różniczkowymi cząstkowymi opisującymi klasyczny elektromagnetyzm. Równania wiążą pole elektromagnetyczne z prądami i ładunkami. Z drugiej strony, w ogólnej teorii względności, równanie pola Einsteina jest zbiorem nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych opisujących ewolucję metryki czasoprzestrzeni w pewnych warunkach, takich jak gęstość masy w czasoprzestrzeni. Oba równania są drugiego rzędu.

Dlatego być może mówimy o tym samym rządzącym równaniu, które może opisywać zarówno elektromagnetyzm, jak i grawitację. Rzeczywiście, staje się jasne, że równania Maxwella kryją się w równaniach pola Einsteina ogólnej teorii względności. Tensor metryczny czasoprzestrzeni mówi nam, jak długości określają czasoprzestrzeń. Tensor metryczny określa zatem również właściwości krzywizny czasoprzestrzeni. Krzywizna jest tym, co czujemy jako „siłę”. Ponadto energia i krzywizna są ze sobą powiązane poprzez równania pola Einsteina. Cząstki testowe podążają liniach geodezyjnych — najkrótszymi ścieżkami w czasoprzestrzeni, które są uogólnieniem linii prostych w przestrzeniach niezakrzywionych.

Brakujące ogniwo

Związek między ogólną teorią względności a elektromagnetyzmem staje się jasny przy założeniu, że tak zwany czteropotencjał elektromagnetyzmu bezpośrednio określa właściwości metryczne czasoprzestrzeni. W szczególności elektromagnetyzm musi być  nieodłączną właściwością samej czasoprzestrzeni. W pewnym sensie sama czasoprzestrzeń jest zatem eterem. Pola elektryczne i magnetyczne reprezentują pewne lokalne napięcia lub skręcenia czasoprzestrzeni. Prawdopodobnie lagranżjan pola elektromagnetycznego jest po prostu działaniem Einsteina-Hilberta ogólnej teorii względności; pokazuje, w jaki sposób równania elektromagnetyzmu Maxwella ujawniają się gdy czasoprzestrzeń staje się dostatecznie płaska. Z drugiej strony elektromagnetyzm jest ukryty w nieliniowych równaniach różniczkowych ogólnej teorii względności.

Geometria świata materialnego

John Wheeler, słynny fizyk, wysunął ideę, że cały świat materialny jest zbudowany z geometrii czasoprzestrzeni. Oznacza to, że świat materialny zawsze odpowiada pewnym geometrycznym strukturom czasoprzestrzeni. Napięcia w czasoprzestrzeni manifestują się jako pola elektryczne i magnetyczne. Ponadto ładunek elektryczny wiąże się z pewnymi właściwościami ściśliwości czasoprzestrzeni. Prąd elektryczny wydaje się być obiektem równoważącym, który przenosi ładunek w celu utrzymania płaskości rozmaitości czasoprzestrzeni Ricciego. Jest to przyjemne pod względem estetycznym, ponieważ natura zdaje się dążyć do harmonii, wydajności i prostoty.

Chociaż nasza teoria pokazuje, że równania Maxwella są warunkiem, aby czasoprzestrzeń była płaska, pola elektromagnetyczne wydają się jednak powodować szczególną krzywiznę w czasoprzestrzeni. Odpowiednia krzywizna jest znana w geometrii różniczkowej jako krzywizna Weyla. Krzywizna Weyla w czasoprzestrzeni jest lokalną krzywizną czasoprzestrzeni w taki sposób, że lokalnie zachowywane są objętości. Jest to szczególny rodzaj rozciągania i zginania czasoprzestrzeni.

Opisany sposób rozumienia elektromagnetyzmu i jego związku z geometrią czasoprzestrzeni jest dość pociagający. Fizyka jest jednak nauką empiryczną. Potrzebne są zatem eksperymenty, pomiary lokalnej krzywizny czasoprzestrzeni w obecności silnych pól elektromagnetycznych.

Jeśli stwierdzimy wpływ takich pól na krzywiznę, będziemy mieć przynajmniej potwierdzenie przypuszczenia, że wybrany tok myślenia jest dobry.