Co można znaleźć w liczbie Pi?

Po tysiącach lat prób, matematycy nadal zgłębiają własności liczby CodeCogsEqnduz. Zwykle myślimy o CodeCogsEqnduz, jak o liczbie równej w przybliżeniu 3,14, ale najlepsze wyliczenia podają wartość tej liczby z dokładnością ponad 13 bilionów cyfr po przecinku. Wiemy od XVIII wieku, że nigdy nie będziemy w stanie wyliczyć wszystkich cyfr liczby CodeCogsEqnduz, ponieważ jest ona liczbą niewymierną i jej rozwinięcie jest nieskończone, bez powtarzającego się wzoru.

W 1888 roku, logik John Venn, który także wymyślił diagram Venna, w którym próbował wizualnie pokazać, że cyfry CodeCogsEqnduz są rozłożone losowo rysując wykres pokazujący pierwsze 707 miejsc po przecinku. Przypisał on każdemu kierunkowi na róży wiatrów cyfry od 0 do 7, a następnie narysował drogę wskazywaną przez poszczególne cyfry. Wynik jego pracy jest widoczny poniżej:

 

Venn wykonał ten rysunek na papierze, ręcznie, ale to wciąż jest on rysowany z użyciem nowocześniejszej technologi, aby stworzyć jeszcze bardziej szczegółowe i piękne wzory.

Ale, pomimo niekończących się i nieprzewidywalnych ciągów cyfr tworzących CodeCogsEqnduz, nie są one prawdziwie losowe. I rzeczywiście zawiera wszystkie rodzaje zaskakujących wzorów.

Powodem, dla którego nie można nazwać pi liczbą losową jest fakt, że wszystkie cyfry jej rozwinięcia są precyzyjnie określone i stałe. Na przykład, drugie miejsce po przecinku PI jest zawsze 4. Nie można więc zapytać, jakie prawdopodobieństwo, że np. będzie to cyfra 7.

Ale możemy zadać pytanie dotyczące: „Czy CodeCogsEqnduz jest liczbą normalną?” Pewna liczba dziesiętna jest uważana za normalną, gdy każdy ciąg cyfr jej rozwinięcia jest równie prawdopodobny, dzięki czemu wyglądają one losowo nawet jeśli w rzeczywistości losowe nie są. Patrząc na ciąg cyfr liczby pi i stosując testy statystyczne można próbować określić, czy CodeCogsEqnduz jest normalne. Niestety mimo przeprowadzonych badań, jest to wciąż kwestia otwarta.

Przykładowo w 2003 roku  Yasumasa Kanada opublikował rozkład różnych cyfr znalezionych w pierwszym bilionie cyfr rozwinięcia pi:
0—99,999,485,134
1—99,999,945,664
2—100,000,480,057
3—99,999,787,805
4—100,000,357,857
5—99,999,671,008
6—99,999,807,503
7—99,999,818,723
8—100,000,791,469
9—99,999,854,780
Total—1,000,000,000,000

Wynika z niego, że częstotliwość występowania poszczególnych cyfr jest mniej więcej taka sama, co sugeruje, że liczba jest normalna, ale nie jest to ścisły dowód.

Musimy pamiętać o zaskakującej własności: gdyby CodeCogsEqnduz była normalna, to każdy skończony ciąg cyfr można możnaby odnaleźć w jej rozwinięciu.  Na przykład, gdyby wziąć notowania jakiejś akcji giełdowej z ostatniego roku i ułożyć je obok siebie jako ciąg cyfr, to na pewno ten ciąg zostanie odnaleziony w liczbie CodeCogsEqnduz. Można by wtedy odszukać kolejne cyfry następujące po tej sekwencji i traktować je jako przyszłe, przewidywane kursy tej akcji. Jak widać rysuje się tu pole do popisu dla wszelakiej maści domorosłych guru finansowych a może nawet oszustów. Tak przecież działa tzw. analiza techniczna promowana przez tysiące „specjalistów” od inwestowania; metody ich przewidywań w są w istocie takie same: znaleźć ostatnią sekwencję cen gdzieś w dalszej przeszłości i na podstawie zachowania tamtych kursów przewidzieć co stanie się w przyszłości.

Jeśli chcecie poeksperymentować, z różnymi sekwencjami cyfr możecie użyć programów zwanych Pi-hunters, m.in. Pi birthdays.

 

Udostępnij
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Dodaj komentarz