Intrygujące figury geometryczne

Ustalenie długości linii brzegowej jakiegoś nadmorskiego kraju nie jest tak proste. Po raz pierwszy zagadnieniem tym na poważnie zajął się niejaki L. F. Richardson (1881-1953), fizyk, matematyk i pionier współczesnej meteorologii. Wyobraził on sobie, że pomiaru długości linii brzegowej można by dokonać za pomocą linijki. Na początku weźmiemy dość długą linijkę bo mierzącą aż 200 km. Przykładając ją do linii brzegowej będziemy pomijać wielokilometrowe łuki i zakręty. Po dokonaniu tego zgrubnego pomiaru bierzemy  linijkę dwa razy krótszą, potem znowu krótszą itd. Za każdym razem uwzględniamy coraz więcej szczegółów i za każdym razem wynik pomiaru będzie większy od poprzedniego. Szacowana długość linii brzegowej zależy od długości linijki. Im ta ostatnia jest krótsza, tym mierzona długość linii brzegowej będzie większa.

Każdy fragment linii brzegowej składa się z niekończonej liczby zakrętów. Każdy taki zakręt, w powiększeniu, znowu staje się zbiorem nieskończonej liczby innych zakrętów. Co więcej, każdy fragment jest podobny do większej całości.
Taką figurę geometryczną, której każdy fragment jest podobny do całej figury nazywamy fraktalem.

Zoom in from Unexpected

Oto jeden z najbardziej denerwujących przykładów fraktala. Wpatrywanie się w niego grozi stratą mnóstwa czasu. Jest jednak doskonałą ilustracją problemu przed którym stanął Richardson usiłując znaleźć metodę pomiaru długości linii brzegowej Wielkiej Brytanii.

Termin fraktal został wymyślony przez innego matematyka, Benoit B. Mandelbrota, i był on narzędziem w dyskusji nad paradoksem długości linii brzegowej.

Istnieje wiele typów fraktali o nieco innych cechach, ale najważniejszym elementem jest samopodobieństwo. Wzory w takich fraktalach są identyczne we wszystkich skalach, co oznacza, że jeśli powiększymy dowolną część figury, zobaczymy tę samą strukturę i struktura ta będzie powtarzana w kółko.

Mamy tu do czynienia z pewną idealizacją, gdyż w naturze trudno spotkać idealną wersję fraktala: figury której fragment po powiększeniu jest dokładnie taki sam jak całość. Fraktale mogą jednak naśladować naturalne obiekty, takie jak wybrzeże, pasma górskie, wykresy kursów giełdowych czy rośliny takie, jak brokuły czy kalafiory.

  • 7
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Dodaj komentarz