Miłośnicy matematyki odkryli, że coś dziwnego dzieje się z liczbą 998001. Jeśli podzielisz 1 przez 998001, wynik zapisany w postaci ułamka dziesiętnego zawiera prawie każdą trzycyfrową liczbę. Albowiem wynik to: 0.000001002003004005006007008009010 … i tak dalej.  Jak widać seria składa się z kolejnych trzycyfrowych liczb. Okazuje się, że jedna trzycyfrowa liczba zostaje pominięta a jest nią 998: bezpośrednio po 997 następuje bowiem 999.

Liczba 998,001 jest w rzeczywistości jedną z małej rodziny liczb z ciekawymi matematycznymi własnościami. Chodzi mianowicie o liczby, które są kwadratami powtarzających się dziewiątek. 998,001 to na przykład kwadrat 999.

Jeśli podzielisz 1 przez 9801 (kwadrat liczby 99), otrzymasz podobną sekwencję a mianowicie: wszystkie dwucyfrowe liczby w serii z wyjątkiem 98. Jeśli podzielisz 1 przez 99 980 001 (kwadrat 9 999), uzyskać wszystkie czterocyfrowe liczby inne niż 9998. Podobnie, jeśli podzielisz 1 na 81 (kwadrat z 9), wynikiem będzie .012345679012345679 … wszystkie liczby jednocyfrowe oprócz 8. Można tak w nieskończoność.

Komu to potrzebne

Na pierwszy rzut oka może się wydawać, że tworzenie równań z powtarzającymi się miejscami dziesiętnymi jest całkowicie trywialną i bezużyteczną  sztuczką matematyczną. Jednak okazuje się, że możliwość tworzenia równań dla powtarzających się liczb dziesiętnych jest użyteczna w przypadku wielu różnych zadań. Kryptografowie i specjaliści od cyberbezpieczeństwa ale nie tylko, potrzebują często tzw.  generatorów liczb losowych: programów,  które obliczają ciągi liczb, które wydają się kompletnie przypadkowe.

Prawdopodobnie nie zdziwi Cię to, że większość liczb pochodzących z generatorów nie jest przypadkowa. Komputery naprawdę nie mogą wyciągać liczb z powietrza, więc mają dwie opcje: Jedna polega na detekcji jakichś danych pochodzących ze zjawisk zewnętrznych (np. liczby cząstek promieniowania kosmicznego, przelatujących w danej chwili przez detektor), by wygenerować prawdziwie losową liczbę, którą następnie można przekształcić w klucz kryptograficzny, którego nie będzie można odgadnąć ani zhakować. Drugi sposób to generator liczb pseudolosowych, który zazwyczaj opiera się na tajnym algorytmie i wartości początkowej, która jest faktycznie losowa, ale nie zmienia się.

Jeśli system komputerowy szyfruje swoje informacje zgodnie z niezupełnie przypadkowym generatorem liczb tworzącym liczby pseudolosowe, wówczas możliwe jest przetestowanie bezpieczeństwa tego systemu za pomocą powtarzalnych wartości dziesiętnych dokładnie takich, jak opisane powyżej, wyrażonych jako kod binarny.

 

 

By admin

Dodaj komentarz