Tajemnicza liczba 9 i cyberbezpieczeństwo

Miłośnicy matematyki odkryli, że coś dziwnego dzieje się z liczbą 998001. Jeśli podzielisz 1 przez 998001, wynik zapisany w postaci ułamka dziesiętnego zawiera prawie każdą trzycyfrową liczbę. Albowiem wynik to: 0.000001002003004005006007008009010 … i tak dalej.  Jak widać seria składa się z kolejnych trzycyfrowych liczb. Okazuje się, że jedna trzycyfrowa liczba zostaje pominięta a jest nią 998: bezpośrednio po 997 następuje bowiem 999.

Liczba 998,001 jest w rzeczywistości jedną z małej rodziny liczb z ciekawymi matematycznymi własnościami. Chodzi mianowicie o liczby, które są kwadratami powtarzających się dziewiątek. 998,001 to na przykład kwadrat 999.

Jeśli podzielisz 1 przez 9801 (kwadrat liczby 99), otrzymasz podobną sekwencję a mianowicie: wszystkie dwucyfrowe liczby w serii z wyjątkiem 98. Jeśli podzielisz 1 przez 99 980 001 (kwadrat 9 999), uzyskać wszystkie czterocyfrowe liczby inne niż 9998. Podobnie, jeśli podzielisz 1 na 81 (kwadrat z 9), wynikiem będzie .012345679012345679 … wszystkie liczby jednocyfrowe oprócz 8. Można tak w nieskończoność.

Komu to potrzebne

Na pierwszy rzut oka może się wydawać, że tworzenie równań z powtarzającymi się miejscami dziesiętnymi jest całkowicie trywialną i bezużyteczną  sztuczką matematyczną. Jednak okazuje się, że możliwość tworzenia równań dla powtarzających się liczb dziesiętnych jest użyteczna w przypadku wielu różnych zadań. Kryptografowie i specjaliści od cyberbezpieczeństwa ale nie tylko, potrzebują często tzw.  generatorów liczb losowych: programów,  które obliczają ciągi liczb, które wydają się kompletnie przypadkowe.

Prawdopodobnie nie zdziwi Cię to, że większość liczb pochodzących z generatorów nie jest przypadkowa. Komputery naprawdę nie mogą wyciągać liczb z powietrza, więc mają dwie opcje: Jedna polega na detekcji jakichś danych pochodzących ze zjawisk zewnętrznych (np. liczby cząstek promieniowania kosmicznego, przelatujących w danej chwili przez detektor), by wygenerować prawdziwie losową liczbę, którą następnie można przekształcić w klucz kryptograficzny, którego nie będzie można odgadnąć ani zhakować. Drugi sposób to generator liczb pseudolosowych, który zazwyczaj opiera się na tajnym algorytmie i wartości początkowej, która jest faktycznie losowa, ale nie zmienia się.

Jeśli system komputerowy szyfruje swoje informacje zgodnie z niezupełnie przypadkowym generatorem liczb tworzącym liczby pseudolosowe, wówczas możliwe jest przetestowanie bezpieczeństwa tego systemu za pomocą powtarzalnych wartości dziesiętnych dokładnie takich, jak opisane powyżej, wyrażonych jako kod binarny.

 

 

  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Dodaj komentarz